= 整数問題bot = == 1 == 一週間で解けた。いろんな副問題を知ることができた。良かった。-- ToshinoriMaeno <> https://twitter.com/handmade_math/status/797717502344056832 正の整数からなる集合Aは次の条件(1)(2)を満たす： 「(1)a∈Aならばaの全ての正の約数はAに属する (2)a, b∈Aかつ1 2*5+1=11∈A。以下、23, 47, 95 ∈A となる。 　　　ところが 95 = 19*5 なので、19 (3*6+1) ∈A、矛盾である。 これがすべての 3n+2(odd)で言えれば、証明できたことになる。 11もだめ。(5の系列） 17: 35; 23: X; 29: 59, 119=7*17 でだめ。 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77, 83 : すぐに排除される。 89: 179, 359, 719, 1439, 2879 と素数が続く; 5759 = 13*443 で矛盾する。(13=1 mod 3) 　5759=(12+1)*(2 * 13 * 17+1) この先は検討中 (1,2 を除き、n 以下が含まれないとしたときに、n+1 以上が含まれないことを示す。） [[/Sophie Germain prime]] というのを見つけた。CunnighumChainというらしい。 n=(3*2^p^-1) として、3m+1 を約数に持つ (3*2^q^-1) (q>=p) が 存在することを示す。 1. 2倍して1を加える操作だけでは素数が続くことはない。（既知らしい）[[/Nederpelt]] 　　　1 -> 3 -> 2 -> 0 (mod 5); 4 -> 4; (3n+2 = 4 mod 5) だけを調べればよい。 2. 該当するのは29が最小で、続くのは59, 89, 119 (7*17) で打ち切り。　89は上に書いた。 3. 合成数には 3x+1 型の因数が含まれる。(3x+2)(3y+2)=(3z+1) となるから。これは矛盾である。 これで、n が含まれないことが示せたことになる。（nが含まれていれば、その系列に3x+1約数が出現する） 　3n+2型かつ 5m+4(mod5)型の擬似素数の系列の吟味が残っている。 == 1,2.3 ∈A のあと == 1,2,3∈Aが示されたあとは4以上が含まれることを示すことになる。 　n以下∈Aのときに、n+1∈Aを示す方針を考える。 {{{ 1+2*3 = 7; 1+2*7=15=3*5 => 5,15∈A; 1+2*5 = 11; 1+3*5=16 => 4,8,16∈A 1+2*4 = 9; 1+3*4=13; 1+2*8=17; ... 6はなかなかでてこない。1+5*7=36が最小か。 n^2 = (n-1)(n+1)+1 だから、両側がAの要素なら、n∈Aとなる。（単独の穴はない） 素数は奇数であるので、連続して現れることはない。これくらいで、十分か。 }}} -- ToshinoriMaeno <>